DEFINICION

LENGUAJE ALGEBRAICO.

MATEMÁTICAS 1º ESO 􀂄 93
Antes de empezar
1.Lenguaje algebraico ……………………… pág. 96
Expresiones algebraicas
Traducción de enunciados
Valor numérico
2.Monomios ……………………………………… pág. 98
Características
Suma y resta
Producto

Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
• Utilizar letras para representar
números desconocidos.
• Hallar el valor numérico de
una expresión algebraica.
• Sumar, restar y multiplicar
monomios.

- Expresiones algebraicas

Antes de empezar
En esta quincena veremos la forma de utilizar letras para representar números
desconocidos. Uno de los ejemplos de la utilización de las letras para
representar números lo tenemos en algunos ejercicios de investigación y otro
en los números romanos.

Números romanos
Recordemos las letras que se utilizan en la numeración romana
y recordemos también algunas de sus reglas:
- Las letras I, X y C escritas a la derecha de otra de igual o mayor valor le
suman a ésta su valor.
VI 5 + 1 = 6
- Las letras I, X y C escritas a la izquierda de otra de igual o mayor valor le
restan a ésta su valor.
XC 100 – 10 = 90
- Solamente pueden repetirse las letras I, X, C y M y como máximo tres veces
seguidas.
CC 100 + 100 = 200
- Una línea horizontal encima de un número multiplica por 1000 su valor (para
números mayores que 3999).
X 10 x 1000 = 100000

1. Lenguaje algebraico
Expresiones algebraicas
El lenguaje numérico expresa la información
matemática a través de los números, pero en algunas
ocasiones, es necesario utilizar letras para expresar
números desconocidos.
El lenguaje algebraico expresa la información
matemática mediante letras y números.
Así, x+2 es una expresión algebraica formada por la
letra x, el signo + y el número 2. Esta expresión
algebraica puede leerse como un número más dos.
Para escribir una expresión algebraica debes tener
en cuenta que puedes sustituir el signo x de la
multiplicación por el signo · o bien puedes suprimirlo
3 x x2 3 · x2 3x2
y también que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el
exponente 1.
1x5 x5 8x1 8x
Traducción de enunciados
Como has visto el lenguaje algebraico permite
expresar operaciones con números desconocidos.
Así, se puede representar la suma de dos números
como x+y y el triple de la suma de dos números
como 3(x+y).
De esta forma se realiza una traducción de
enunciados a lenguaje algebraico.
Asimismo mediante la traducción de enunciados se
pueden expresar números desconocidos en términos
de otros.
Por ejemplo, si la edad de Juan es x y Lola tiene el
triple de la edad de Juan mas cuatro años, se puede
expresar la edad de Lola como 3x+4 y si Pedro
tiene el doble de la edad de Lola, se puede expresar
la edad de Pedro como 2(3x+4).
Ejemplos:
Extraemos 3 bolas de una vasija
que contiene x bolas. La
expresión algebraica que da el
número de bolas que quedan es
x – 3.
Un coche da 3 vueltas a un circuito
de longitud l kilómetros. La
expresión algebraica que indica
el espacio que recorre es 3l.
Ejemplos:
Si Juan tiene x llibros y Ana
tiene el doble de los libros que
Si el precio de un lápiz es x
euros y el de un bolígrafo y
euros, el precio de 5 lápices y 3
boligrafos se puede expresar
como 5x+3y.
Expresiones algebraicas
tiene Juan más 5
se puede expresar
el número
de libros que
tiene Ana como
2x+5.
x euros y euros
Una expresión algebraica es una combinación
de letras, números y signos de operaciones.
x bolas
MATEMÁTICAS 1º ESO 􀂄 97
EJERCICIOS resueltos
1. Escribe en lenguaje algebraico:
a) El doble de un número más tres.
b) El cuadrado de un número menos cinco.
c) El doble de un número más el triple del mismo número.
a) 2x + 3 b) x2 – 5 c) 2x + 3x
2. Escribe una expresión algebraica que de:
a) El perímetro de un triángulo equilátero de lado x
b) El perímetro de un rectángulo de base x cuya altura mide 1 cm menos que
su base.
c) El área de un rectángulo de base x cuya altura mide 6 cm menos que su
base.
a) 3x b) 4x - 2 c) x(x-6)
3. Ana tiene 2 años más que Juan. Si representamos por x la edad actual de Juan
expresa en lenguaje algebraico la suma de las edades de ambos dentro de 5 años.
Juan Ana
Edad actual x x+2
Edad dentro de 5 años x+5 x+7
La suma de las edades de ambos dentro de 5 años es: x + 5 + x + 7
4. Representamos por x el número de coches que hay en un aparcamiento y por y el
número de motos. Escribe una expresión algebraica que indique el número de
ruedas que hay en total.
- Mediante la expresión algebraica hallada calcula el número total de ruedas si en el
aparcamiento hay 12 coches y 5 motos.
Ruedas de coches 4x Ruedas de motos 2y Total 4x+2y
Hallamos el valor numérico de 4x + 2y para x = 12 e y = 5
4·12 + 2·5 = 48 + 10 = 58
En el aparcamiento hay 58 ruedas.
Ejemplos:
El valor numérico de 3x3-5x2
para x = 2 es:
3·23-5·22= 3·8-5·4=24-20=4
Si el precio de alquiler de un
coche es de 78 € diarios más
0,12 € por km recorrido, la
expresión algebraica 78x+0,12y
indica el importe que se debe
pagar por alquilar x días un
coche y recorrer y km.
Podemos hallar el importe que se
debe pagar por alquilar un coche
2 días y recorrer 400 km
sustituyendo la x por 2 y la y
por 400. Observa:
78·2+0,12·200=156+24=180
Se deberán pagar 180 €.
Valor numérico
Las expresiones algebraicas indican operaciones con
números desconocidos.
Por ejemplo, si un operario cobra 15 € por el
desplazamiento y 20 € por cada hora , la expresión
algebraica 15 + 20x indica el importe que cobrará
por un número desconocido x de horas de trabajo.
Y si queremos averiguar cuanto cobrará por trabajar
2 horas sustituiremos x por 2. Observa:
15+20x 15+20.2=15+40=55 euros
De esta forma hemos hallado el valor numérico de
15 + 20x para x = 2 y hemos obtenido 55.
Expresiones algebraicas
para x = 2
El valor numérico de una expresión algebraica
es el número que se obtiene al sustituir las letras
por números y realizar las operaciones indicadas.
98 􀂄 MATEMÁTICAS 1º ESO
2. Monomios
Características
Las siguientes expresiones algebraicas:
8x3 2x4 3x
están formadas por el producto de un número y de
una letra. Reciben el nombre de monomios.
Un monomio está formado por un coeficiente y por
una parte literal. Observa:
Monomio Coeficiente Parte literal
8x3 8 x3
2x4 2 x4
3x 3 x
Si un monomio está formado por una única letra su
coeficiente es 1. El coeficiente de x7 es 1.
El grado de un monomio es el exponente de la letra.
El grado de 8x3 es 3, el de 2x4 es 4 y el de 3x es 1.
Suma y resta
Observa que los monomios 12x3 y 4x3 tienen la
misma parte literal. Reciben el nombre de
monomios semejantes.
Para sumar o restar monomios semejantes se
suman o se restan los coeficientes y se deja la misma
parte literal.
12x3 + 4x3 = 16x3
8x3 – 2x3 = 6x3
Si los monomios no son semejantes la suma o resta
se deja indicada.
Si una expresión algebraica está formada por
monomios no todos ellos semejantes, únicamente se
suman o restan los que son semejantes entre si.
2x – x2 + 3x = 5x – x2
Esta operación recibe el nombre de reducción de
términos semejantes.
Grado = 6
Coeficiente = 7
Parte literal = x6
Ejemplos:
Los monomios 3x10 y 8x10 son
semejantes.
Los monomios 5x7 y 8x6 no son
semejantes ya que no tienen la
misma parte literal.
En un jardín hay x flores rojas y
el doble de flores blancas más
cinco, es decir 2x + 5 flores
blancas. Podemos expresar algebraicamente
la suma de flores
que hay en el jardín como:
x + 2x + 5 = 3x + 5
Podemos expresar la diferencia
de flores blancas y rojas como:
2x + 5 – x = x + 5
Expresiones algebraicas
7x6

EJERCICIOS resueltos
5. Escribe para cada uno de los siguientes apartados un monomio que cumpla las
condiciones requeridas:
a) que tenga coeficiente 12 y el mismo grado que el momio 3x5.
b) que tenga grado 5 y el mismo coeficiente que el monomio -2x6.
c) que tenga por parte literal x2 y cuyo valor numérico para x = 5 sea 50.
a) 12x5 b) -2x5 c) 2x2
6. Opera y reduce los términos semejantes de las siguientes expresiones algebraicas:
a) 3x3 + 4x2 + 5x2 + 4x3
b) 5x3 – 7x2 – 8x3 – 2x2 – 1
c) 2x · 5x – 3x · 4x
a) 7x3 + 9x2 b) -3x3 -9x2 – 1 c) 2x · 5x – 3x · 4x = 10x2 – 12x2 = -2x2
7. Halla el monomio que se obtiene al efectuar el siguiente producto:
2x5 ·
2
1
x3 · 5x2 · 6x3 ·
15
1
x
Para hallar el coeficiente multiplicamos los coeficientes 2
15
1
5 6
2
1
2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
Para hallar el grado se suman los exponentes 5 + 3 + 2 + 3 + 1 =14
El resultado del producto es el monomio 2x14.
8. La suma de dos monomios es 5x2 y uno de ellos es 3x2. ¿Cuál es su producto?
Hallamos el monomio que al sumarlo con 3x2 se obtiene 5x2.
5x2 – 3x2 = 2x2
El producto de los dos monomios es 3x2 · 2x2 = 6x4
9. El producto de dos monomios es 20x4 y uno de ellos es 4x2. ¿Cuál es su suma?
El monomio que al multiplicarlo por 4x2 da 20x4 es 5x2.
La suma de los dos monomios es 4x2 + 5x2 = 9x2
Ejemplo:
Observa las dimensiones del
rectángulo de la siguiente figura:
2x
3x
Podemos expresar algebraicamente
su área como:
3x·2x = 6x2
Producto
Para multiplicar dos monomios se multiplican los
coeficientes y se multiplican las partes literales.
Para multiplicar un número por un monomio se
multiplica el número por el coeficiente del monomio y
se deja la misma parte literal.
Así, el resultado obtenido tanto al multiplicar dos
monomios como al multiplicar un número por un
monomio es un monomio.
Expresiones algebraicas

4 b · d 2b + 2d
x 4x x2
Doble 2x 8x 2x2
Cuadrado x2 16x2 x4
Triple más 1 3x+1 12x + 1 3x2+ 1