Los exponentes indican cuántas veces el factor, llamada base, ocurre en la multiplicación. 
 
Ej.    aⁿ    =  a significa que la a se está multiplicando por sí misma n veces.
El exponente es el número n y la base es la a. 
 
Ejemplos de Exponentes:
1.    5³   = 5 · 5 ·5 =  125
2.    2⁴ =  2 · 2 · 2 · 2 = 16
3. (-4)²  =  (-4) · (-4)  = 16 
  
 
Reglas de los Exponentes:
Regla #1
 aⁿ · a^m  = a ^n+m
Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases son iguales, los exponentes se suman.
Ejemplos:
a. 2² · 2¹  =   2 ²⁺¹  =  2³  = 8          ( 2 ² · 2¹ =  2 · 2· 2 = 2 ³)
b. x³ · x⁴ = x ³⁺⁴ = x⁷                     ( x³ · x⁴ = x · x · x · x · x · x · x = x⁷) 
  
 
Regla #2 
 
(aⁿ)^m = a^nm
Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se multiplican.
Ejemplos:
a. (a²)³  = a ^2·3 = a⁶         [ (a²)³ = a² ·a² ·a² ;( pero por la regla #1) = a⁶ ] 
 
b. (2²)³ = 2 ^{2 · 3} = 2⁶ = 64 ó   (2 ²)³ = (4) ³ = 64 
[ (2²)³ = 2² · 2² · 2² = 2⁶] 
  
 
Regla #3:
(ab)ⁿ = a^{n ·} bⁿ 
 
Cuando hay un producto con un exponente afuera, el exponente le corresponde a cada término; en este caso, a y b.
Ejemplo:      (xy)⁵  = x⁵y⁵ 
  
 
Regla #4:
a^m  =  a ^m-n ,  a tiene que ser diferente de 0. 
aⁿ
Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.
Ejemplos:
x³    =  x  ^{3 - 2}    = x ¹ = x 
x²
10⁵   = 10 ^{5 - 2}   = 10 ³ =  1,000 
10² 
  
 
Regla # 5:
a ⁰ = 1; si a es diferente de 0.
Toda base al exponente 0 es igual a 1.
Ejemplos:
3 ⁰ = 1
(-6) ⁰ = 1
x³  = x ^3-3  = x ⁰  = 1 
x³ 
 
Regla #6:
a ^-n = 1 , si a es diferente de 0. 
          aⁿ 
 
Esta es la forma de convertir un exponente negativo a positivo. 
 
Ejemplo: 
 
a. 3 ^-2 = 1 = 1 
             3²   9 
 
b. x ^-n = 1 
             xⁿ 
 
c. x⁵   = x ^{5 - 9}  = x ^-4 = 1 
    x⁹                            x^{4 
 
Ejercicios de Práctica:} 
 
Simpifica y escribe utilizando exponentes positivos. 
 
1.   x ⁶ 
      x ^-10 
  
 
2.   6x⁴y⁷    = 
     12x⁵y^-8 
 
3.     (6x¹⁰) (3x⁴)²  = 
  
 
4.    4 X 10 ^-12   = 
        6 X 10 ⁴ 
  
  
 
  
 
Soluciones: 
 
1.   x ⁶        =    x⁶ · x¹⁰  =   x¹⁶ 
        x ^-10               1 
 
2.  6x⁴y⁷    =    x⁴ · x⁵ ·y⁷ ·y⁸   = x⁹y¹⁵  =   1  x⁹ y¹⁵ 
    12x^-5y^-8           2                      2            2 
 
3. (6x¹⁰) (3x⁴)²   =  6x¹⁰ · 9x⁸   = 54 x¹⁸ 
  
 
4.   4 X 10 ^-12   =    2_______    =  2  x   1 
        6 X 10 ⁴          3 X 10 ¹⁶         3      10¹⁶